1.高考必备语文知识点总结整理大全

2.高一数学集合间的基本关系的知识点

3.高考数学必考知识点2022

4.高一集合数学知识点有哪些?

5.高考数学必考知识点归纳总结

集合的高考考点,高考集合知识点

概念含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的的不等式叫做一元二次不等式,它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a不等于0),其中ax^2+bx+c实数域上的二次三项式。

一元二次不等式的解法 1)当V("V"表示判别是,下同)=b^2-4ac>=0时,二次三项式,ax^2+bx+c有两个实根,那么ax^2+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。这样,解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集。

还是举个例子吧。 下面我们看一组实例:

1) 莲塘一中高一三班全体同学

2) 所有小于10的质数

3) 2006年参加世界杯的所有国家

4) 方程 的所有解的集合

5) 我国个子高的人

6) 与10非常接近的数

师:通过上面的实例我们发现一个耐人寻味的问题,有一些对象构成的全体是确定,有些是不确定的,于是我们把能够确定的对象看做一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合。

1、定义:一般地,某些指定对象集在一起就成为一个集合。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。

师:上面哪些是集合?元素是什么?

生:1)、2)、3)、4)、5)、6)和一些其他答案

师:看样子,大家意见不统一。集合是由元素构成的,要想确定集合必须先确定元素,那元素到底有哪些特性呢?

2、集合中元素的特性

1) 确定性:集合中的元素必须是确定的,不能是模糊不清的。

2) 互异性:集合中的任意两个元素必须是互不相同的。

3) 无序性:集合与其中元素的排列顺序无关。

师:此时,我们在来判断哪些是集合。

生:1)、2)、3)、4),因为5)、6)不满足确定性。

师:很好!

师:集合常用大写字母A、B、C、D等来表示。元素常用小写字母a、b、c等来表示。

3、 元素与集合的关系

1) 如果是a集合A的元素,就说a属于集合A,记做:a A

2) 如果是A不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记做:a A

注意; 和 只是表示元素与集合的关系。

例题:

1) A={2,4,6} 2 A 8 A

2) 请大家考虑:A={1,2}, B={{1,2},{2,3}},集合A与B的关系?

4、 常见的集合专用符号:N、N 、Z、Q、R

三、课堂练习

1、 课本第五页练习

2、 用正确符号填空: ( )R,-2( )Q, ( )Q,6.5( )N,0( )N

3、 考察下面每组对象能否构成集合?说明为什么。

1) 著名数学家

2) 莲塘一中全体教师

3) 直角坐标系内的所有点

4) 绝对值小于8的实数

5) 我国的小河流

评注:

整体性:其中“集在一起”,说明集合是指某些事物的整体,而不是指其中的个别事物。

确定性:其中“指定对象”,说明集合是有属于它的元素完全确定的,一个对象要么是他的元素,要么不是,二者必居其一。

由老师在一次解释上面几个例题。

一、首先介绍高中数学与初中数学学习特点的变化,帮助学生主动调控学习心理。

1、数学语言在抽象程度上突变。

高中的数学语言与初中有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合符号语言、逻辑运算语言、函数语言、图形语言等。高一年级的学生一开始的思维梯度太大,以至集合、映射、函数等概念难以理解,觉得离生活很远,似乎很“玄”。我们在教学中可以多应用理论联系实际降低思维难度,循序渐进地培养训练学生以形象、通俗的文字语言与符号语言和图形语言互相转化,提升学生的语言“悟”性。

2、思维方法向理性层次跃迁。

高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段,由于很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式,如解分式方程分几步,因式分解先看什么,再看什么,确定了常见的思维套路。因此,形成初中生在数学学习中习惯于这种机械的,便于操作的定势方式。而高中数学在思维形式上产生了很大的变化,数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应,故而导致成绩下降是高一学生产生数学学习障碍的另一个原因。我们在教学中要注重启发式教学,应用讨论式教学培养学生能力。当然,学生能力的发展是渐进的,不是一朝一夕的事,只要高一新生能努力摆脱初中的思维定势,就能较快从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡,最后还需初步形成辩证形思维。

3、知识内容的整体数量剧增

高中数学比初中数学的知识内容的“量”上急剧增加了,单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多,辅助练习、消化的课时相应地减少了。这也使很多学习被动的、依赖心理重的高一新生感到不适应。这就需要我们在上课过程中,进行学习心理辅导,提出学习要求并及时检查督促:第一,要每天做好课前预习、课后的复习工作,并努力记牢重点知识;第二,要每周、每单元后及时区别新旧知识并体会他们的内在联系,使新知识顺利地同化于原有知识结构之中;第三,每单元测验后要及时改差错,否则知识信息量差错过大时,其记忆效果不会很好,影响学生学习的信心。第四,要多做总结、归类,建立主体的知识结构网络。

因此,要教会学生对知识结构进行梳理,形成板块结构,实行“整体集装”,如表格化,使知识结构一目了然;体会几种学习方法:特殊到一般的类比法,由一例到一类,由一类到多类,由多类到统一;一般到特殊的特例法,使几类问题同构于同一知识方法进行发散思维等。

二、学会区别正常学习心理状态与不良的学习状态。

1、 培养主动的学习态度,体会 “要我学”与“我要学”的区别。

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初中生在学习上的依赖心理是很明显,是“要我学”。原因是多方面的如:1)为提高分数,初中数学教学中教师将各种题型都一一罗列,学生的数学学习依赖于教师为其提供套用的“模子”;2)家长望子成龙心切,经常“参与学习”,进行课后辅导检查。升入高中后,高一年级的学生,面临教师的教学方法改变,习惯依赖的套用“模子”没有了,家长辅导的能力也跟不上了。许多同学进入高中后,学习不订计划,课前没有预习,上课忙于记笔记,没听到“门道”。 其学习因依赖心理而滞后,有很强的依赖心理,跟随老师惯性运转,没有掌握学习的主动权。我在教学中,注意培养学生主动的学习态度,要求学生课前预习、课后复习、单元小结和及时改错。把优秀的学习习惯同学树为榜样,让同学借鉴。

2、正确区别正常的心理与异常的心理状态。经过升中考后,高一年级的学生有的思想开始松懈,尤其在初一、二时并没有用功学习,只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中同学,甚至错误的认为高一、高二根本就用不着那么用功,只要等到高三临考时再发奋一、二个月,也一样会考上一所理想的大学的。而高中数学的难度远非初中数学能比,需要三年的艰苦努力,加上高考的内容源于课本而高于课本,具有很强的选拨性,想等到高三临考时再发奋一、二个月,其缺漏的很多知识是非常难完成的。我在教学中,提倡学生定高中三年学习计划:高一打好基础,高二是关键,高三出成绩。有利在学校形成良好的心理发展环境,在三年各有侧重,培养学生自我心理调节能力。

3、培养良好的学习方法和习惯,体会 “死记硬背”与“活学活用”的区别。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉,剖析概念的内涵,分析重点难点,突出思想方法。而一部分同学上课不能抓重点难点,不能体会思想方法,只是赶做作业,乱套题型,对概念、法则、公式、定理一知半解,机械模仿,死记硬背,结果是事倍功半,收效甚微。我在开学初,请在高考成绩优异的同学,向高一新同学介绍高中学习心得,让高一新同学有个改变学习方法和习惯的准备;同时,在课堂中研究讨论各种困难问题,让高一新同学体会强化良好的学习方法。

4、重视基础发展健全的人格,改变“一听就明”、“一看就会”、“一做就错”的学习误区。高中数学与初中数学相比,知识的深度、广度,能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。如二次函数,参变量问题,三角公式的运用,空间与平面,实际应用问题等,是初中教材都不讲的脱节内容,需要高中补救,查缺补漏,否则就必然会跟不上高中学习的要求。一些“自我感觉良好”的同学,常轻视基本训练,不去认真演算书写,但对难题很感兴趣,重“量”轻“质”,陷入题海,到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。我们在教学要重视基础教学,帮助学生体会高中数学与初中数学知识的深度、广度的区别,多用“问”、“想”、“做”、“评”的教学模式,鼓励思考,让学生在做中学,发展健全的人格。

三、优化学习策略,强化成就动机,科学地进行学习。

高中学生不仅要想学,还必须“会学”,要讲究科学的学习方法,提高学习效率,变被动学习为主动学习,才能提高学习成绩。

1、培养良好的学习习惯。良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

(1)制定计划明确学习目的。合理的学习计划是推动我们主动学习和克服困难的内在动力。计划先由老师指导督促,再一定要由自己切实完成,既有长远打算,又有短期安排,执行过程中严格要求自己,磨炼学习意志。

(2)课前预习是取得较好学习效果的基础。课前预习不仅能培养自学能力,而且能提高学习新课的兴趣,掌握学习的主动权。预习不能搞走过场,要讲究质量,力争在课前把教材弄懂,上课着重听老师讲思路,把握重点,突破难点,尽可能把问题解决在课堂上。

(3)上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。“学然后知不足”,上课更能专心听重点难点,把老师补充的内容记录下来,而不是全抄全录,顾此失彼。

(4)及时复习是提高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材,多方面查阅有关资料,强化对基本概念知识体系的理解与记忆,将所学的新知识与有关旧知识联系起来,进行分析比效,一边复习一边将复习成果整理在笔记本上,使对所学的新知识由“懂”到“会”。

(5)独立作业是通过自己的独立思考,灵活地分析问题、解决问题,进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。这一过程也是对我们意志毅力的考验,通过运用使我们对所学知识由“会”到“熟”。

(6)解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误,或由于思维受阻遗漏解答,通过点拨使思路畅通,补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神。做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考。实在解决不了的要请教老师和同学,并要经常把易错的地方拿来复习强化,作适当的重复性练习,把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识,长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。

(7)系统小结是通过积极思考,达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结要在系统复习的基础上以教材为依据,参照笔记与资料,通过分析、综合、类比、概括,揭示知识间的内在联系,以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结,能对所学知识由“活”到“悟”。

(8)课外学习包括阅读课外书籍与报刊,参加学科竞赛与讲座,走访高年级同学或老师交流学习心得等。课外学习是课内学习的补充和继续,它不仅能丰富同学们的文化科学知识,加深和巩固课内所学的知识,而且能够满足和发展我们的兴趣爱好,培养独立学习和工作的能力,激发求知欲与学习热情。

2、循序渐进,积极归因,防止急躁。

由于高一同学年龄较小,阅历有限,为数不少的同学容易急躁。有的同学贪多求快,囫囵吞枣,想靠几天“冲刺”一蹴而就。学习是一个长期的巩固旧知、发现新知的积累过程,决非一朝一夕可以完成的。许多优秀的同学能取得好成绩,其中一个重要原因是他们的基本功扎实,他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。让高一同学学会积极归因,树立自信心,如:取得一点成绩及时体会成功,强化学习能力;遇到挫折及时调整学习方法、策略,更加努力改变挫折,循序渐进,争取在高考成功。

3、注意研究学科特点,寻找最佳学习方法。

数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力,以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。其中运算能力的培养一定要讲究“活”,只看书不做题不行,只埋头做题不总结积累也不行,教学中进行一题多解思考,优化运算策略;逻辑思维能力是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性,对能力要求较高,使用归类、网联策略,区别好几个概念:三段式推理、四种命题和充要条件的关系;空间想象能力对平面知识的扩充既要能钻进去,又要能跳出来,结合立体几何,体会图形、符号和文字之间的互化;运用所学知识分析问题、解决问题的能力,就是要重视应用题的转化训练,归类数学模型,体会数学语言。华罗庚先生倡导的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程就是这个道理,方法因人而异,但学习的四个环节(预习、上课、作业、复习)和一个步骤(归纳总结)是少不了的。

总之,高一数学教学要立足课本,面向全体学生,重点问题重点讲,常考问题反复练,合理利用单元复习分层教学,因材施教提高学生效率和自信心。从培养创造性人才的实际出发,由平时分层指导尖子学生完成,教学中数学思想的感悟,突出创新思维训练,提高尖子学生创新意识和能力。同时,兼顾学法指导,重点是消化解决曾经错的题,争取不犯重复性错误。高一数学学习是学生人生的一次磨炼,也是教师教学成果的基础体现,只要我们从实际出发制定适当目标,长计划、短安排,学生会增强了自己战胜困难的信心,数学学习自然会获得好的成绩----是辛苦的回报,教师与学生的“双赢”。

2x^2-7x+6<0

利用十字相乘法

2 -3

1 -2

得(2x-3)(x-2)<0

然后,分两种情况讨论:

一、2x-3<0,x-2>0

得x<1.5且x>2。不成立

二、2x-3>0,x-2<0

得x>1.5且x<2。

得最后不等式的解集为:1.5<x<2。

另外,你也可以用配方法解二次不等式:

2x^2-7x+6

=2(x^2-3.5x)+6

=2(x^2-3.5x+3.0625-3.0625)+6

=2(x^2-3.5x+3.0625)-6.125+6

=2(x-1.75)^2-0.125<0

2(x-1.75)^2<0.125

(x-1.75)^2<0.0625

两边开平方,得

x-1.75<0.25且x-1.75>-0.25

x<2且x>1.5

得不等式的解集为1.5<x<2

我们知道,实数与数轴上的点是一一对应的.在数轴上不同的两点中,右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.例如,在图6-1中,点A表示实数a,点B表示实数b,点A在点B右边,那么a>b.

我们再看图6-1,a>b表示a减去b所得的差是一个大于0的数即正数.一般地:

如果a>b,那么a-b是正数;逆命题也正确.

类似地,如果a<b,那么a-b是负数;如果a=b,那么a-b等于0.它们的逆命题都正确.

这就是说:

由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.

例1 比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小.

解:(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)

=(a2-2a-15)-(a2-2a-8)

=-7<0,

∴(a+3)(a-5)<(a+2)(a-4).

例2 已知x≠0,比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小.

解:(x2+1)2-(x4+x2+1)

=x4+2x2+1-x4-x2-1

=x2.

由x≠0,得x2>0,从而

(x2+1)2>x4+x2+1.

想一想:在例2中,如果没有x≠0这个条件,那么两式的大小关系如何?

练习

1.比较(x+5)(x+7)与(x+6)2的大小.

利用比较实数大小的方法,可以推出下列不等式的性质.

定理1 如果a>b,那么b<a;如果b<a,那么a>b.

证明:∵a>b,

∴a-b>0.

由正数的相反数是负数,得

-(a-b)<0,

即b-a<0,

∴b<a.

(定理1的后半部分请同学们自证.)

定理1说明,把不等式的左边和右边交换,所得不等式与原不等式异向①.

①在两个不等式中,如果每一个的左边都大于(或小于)右边,这两个不等式就是同向不等式,例如a2+2>a+1,3a2+5>2a是同向不等式;如果一个不等式的左边大于(或小于)右边,而另一个不等式的左边小于(或大于)右边,这两个不等式就是异向不等式,例如a2+3>2a,a2<a+5是异向不等式.

定理2 如果a>b,且b>c,那么a>c.

证明:∵a>b,b>c,

∴a-b>0,b-c>0.

根据两个正数的和仍是正数,得

(a-b)+(b-c)>0,

即a-c>0,

∴a>c.

根据定理1,定理2还可以表示为:

如果c<b,且b<a,那么c<a.

定理3 如果a>b,那么a+c>b+c.

证明:∵(a+c)-(b+c)

=a-b>0,

∴a+c>b+c.

定理3说明,不等式的两边都加上同一个实数,所得不等式与原不等式同向.

想一想:如果a<b,是否有a+c<b+c?

利用定理3可以得出:

如果a+b>c,那么a>c-b.

也就是说,不等式中任何一项改变符号后,可以把它从一边移到另一边.

推论 如果a>b,且c>d,那么a+c>b+d.

证明:∵a>b,

∴a+c>b+c. ①

∵c>d,

∴b+c>b+d. ②

由①、②得 a+c>b+d.

很明显,这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加.这就是说,两个或者更多个同向不等式两边分别相加,所得不等式与原不等式同向.

定理4 如果a>b,且c>0,那么ac>bc;如果a>b,且c<0,那么ac<bc.

证明:ac-bc=(a-b)c.

∵a>b,

∴a-b>0.

根据同号相乘得正,异号相乘得负,得

当c>0时,(a-b)c>0,即

ac>bc;

当c<0时,(a-b)c<0,即

ac<bc.

由定理4,又可以得到:

推论1 如果a>b>0,且c>d>0,那么

ac>bd.

同学们可以仿照定理3的推论证明定理4的推论1.

很明显,这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘.这就是说,两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘,所得不等式与原不等式同向.由此,我们还可以得到:

推论2 如果a>b>0,那么an>bn(n∈N,且n>1).

我们用反证法来证明.

这些都同已知条件a>b>0矛盾.

利用以上不等式的性质及其推论,就可以证明一些不等式.

例3 已知a>b,c<d,求证a-c>b-d.

证明:由a>b知a-b>0,由c<d知d-c>0.

∵(a-c)-(b-d)

=(a-b)+(d-c)>0,

∴a-c>b-d.

证明:∵a>b>0,

又 c<0,

参考资料:

回答者:☆贱习爱神♂ - 见习魔法师 二级 1-27 13:42

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解不等式

1.解不等式问题的分类

(1)解一元一次不等式.

(2)解一元二次不等式.

(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式.

①解一元高次不等式;

②解分式不等式;

③解无理不等式;

④解指数不等式;

⑤解对数不等式;

⑥解带绝对值的不等式;

⑦解不等式组.

2.解不等式时应特别注意下列几点:

(1)正确应用不等式的基本性质.

(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性.

(3)注意代数式中未知数的取值范围.

3.不等式的同解性

(5)|f(x)|<g(x)与-g(x)<f(x)<g(x)同解.(g(x)>0)

(6)|f(x)|>g(x)①与f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)≥0)同解;②与g(x)<0同解.

(9)当a>1时,af(x)>ag(x)与f(x)>g(x)同解,当0<a<1时,af(x)>ag(x)与f(x)<g(x)同解.

函数

1、 若集合A中有n 个元素,则集合A的所有不同的子集个数为 ,所有非空真子集的个数是 。

二次函数 的图象的对称轴方程是 ,顶点坐标是 。用待定系数法求二次函数的解析式时,解析式的设法有三种形式,即 , 和 (顶点式)。

2、 幂函数 ,当n为正奇数,m为正偶数,m<n时,其大致图象是

3、 函数 的大致图象是

由图象知,函数的值域是 ,单调递增区间是 ,单调递减区间是 。

五、 数列

1、等差数列的通项公式是 ,前n项和公式是: = 。

2、等比数列的通项公式是 ,

前n项和公式是:

3、当等比数列 的公比q满足 <1时, =S= 。一般地,如果无穷数列 的前n项和的极限 存在,就把这个极限称为这个数列的各项和(或所有项的和),用S表示,即S= 。

4、若m、n、p、q∈N,且 ,那么:当数列 是等差数列时,有 ;当数列 是等比数列时,有 。

5、 等差数列 中,若Sn=10,S2n=30,则S3n=60;

6、等比数列 中,若Sn=10,S2n=30,则S3n=70;

高考必备语文知识点总结整理大全

知识点一:集合思想及应用

集合是高中数学的基本知识,为历年必考内容之一,主要考查对集合基本概念的认识和理解,以及作为工具,考查集合语言和集合思想的运用。本节主要是帮助考生运用集合的观点,不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用。

例题:已知集合A={(x,y)|x2+mx-y+2=0},B={(x,y)|x-y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠ ,求实数m的取值范围。

知识点二:充要条件的判定

充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念,主要用来区分命题的条件p和结论q之间的关系。本节主要是通过不同的知识点来剖析充分必要条件的意义,让考生能准确判定给定的两个命题的充要关系。

例题:已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α、β,证明:|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要条件

知识三:运用向量法解题

平面向量是新教材改革增加的内容之一,近几年的全国使用新教材的高考试题逐渐加大了对这部分内容的考查力度,本节内容主要是帮助考生运用向量法来分析,解决一些相关问题。

例题:三角形ABC中,A(5,-1)、B(-1,7)、C(1,2),求:(1)BC边上的中线AM的长;(2)∠CAB的平分线AD的长;(3)cosABC的值。

知识点四:三个“二次”及关系

三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容,具有丰富的内涵和密切的联系,同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具。高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关。本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系,掌握函数、方程及不等式的思想和方法。

例题:已知对于x的所有实数值,二次函数f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的,求关于x的方程 =|a-1|+2的根的取值范围。

知识点五:求解函数解析式

求解函数解析式是高考重点考查内容之一,需引起重视。本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上,掌握求函数解析式的几种方法,并形成能力,并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力。

例题:(1)已知f(2-cosx)=cos2x+cosx,求f(x-1)。

(2)已知函数f(x)满足f(logax)= (其中a>0,a≠1,x>0),求f(x)的表达式。

(3)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1,求?f(x)的表达式。

高一数学集合间的基本关系的知识点

语文学习 的知识点比较的多,学生需要知道高考语文的考点。你们知道有哪些高考必备 语文知识 点 总结 整理吗?以下是我整理的高考必备语文知识点总结整理大全,欢迎阅读和分享。

目录

高考语文知识点总结

高考必背知识点

高考必考知识点

高考语文知识点总结

二种常见叙事线索:物线、情线。

二种语言类型:口语、书面语。

二种论证方式:立论、驳论。

二种说明语言:平实、生动。

二种 说明文 类型:事理说明文、事物说明文。

二种环境描写:自然环境描写--烘托人物心情,渲染气氛。社会环境描写--交代时代背景。

二种论据形式:事实论据、道理论据。

三种人称:第一人称、第二人称、第三人称。

三种感彩:褒义、贬义、中性。

小说三要素:人物(根据能否表现小说主题思想确定主要人物)情节(开端/发展/高潮/结局)环境(自然环境/社会环境。)人物主要掌握通过适当的描写 方法 、角度刻画人物形象,反映人物思想性格的阅读技巧。情节主要了解各部分的基本内容及理解、分析小说情节的方法、技巧。

开端:交代背景,铺垫下文。发展:刻画人物,反映性格。高潮:表现冲突,揭示主题。结局:深化主题,留下思考。

环境:主要理解自然环境和社会环境的作用。自然环境描写自然景观,渲染气氛、衬托情感、预示人物命运、揭示社会本质、推动情节发展。社会环境描写社会状况,交代 故事 背景,揭示社会本质,铺垫下文内容。

议论文 三要素:论点、论据、论证。

议论文结构三部分:提出问题(引论)、分析问题(本论)、解决问题(结论)。

三种说明顺序:时间顺序、空间顺序、逻辑顺序。

语言运用三原则:简明、连贯、得体。

记叙的三种顺序:顺叙、倒叙、插叙。(补叙属于插叙一种)。

推荐:高中语文答题技巧

句子 的四种用途:陈述句、疑问句、祈使句、感叹句。

小说情节四部分:开端、发展、高潮、结局。

四种文学体裁:小说、诗歌、戏剧、 散文 。

四种论证方法:举例论证、道理论证、比喻论证、对比论证。

引号的四种用法:①表引用②表讽刺或否定③表特定称谓④表强调或着重指出

五种论证方法:举例论证、道理论证、比喻论证、对比论证、引用论证。

五种表达方式:记叙、描写、说明、抒情、议论。

引号的五种用法:①表引用②表讽刺或否定③表特定称谓④表强调或着重指出⑤特殊含义

破折号的五种用法:①表注释②表插说③表声音中断、延续④表话题转换⑤表意思递进

六种说明方法:举例子、打比方、作比较、列数字、分类别、下定义。

六种逻辑顺序:①总←→分②现象←→本质③原因←→结果④慨括←→具体⑤部分←→整体⑥主要←→次要

记叙文 六要素:时间、地点、人物、事件的起因、经过和结果。

六种人物的描写方法:肖像描写、语言描写、行动描写、心理描写、细节描写、神态描写。

六种病句类型:①成分残缺②搭配不当③关联词语使用不恰当④前后矛盾⑤语序不当⑥误用滥用虚词(介词)

省略号的六种用法:①表内容省略②表语言断续③表因抢白话未说完④表心情矛盾⑤表思维跳跃⑥表思索正在进行

六种常用写作手法:象征、对比、衬托(铺垫)、照应(呼应)、直接(间接)描写、扬抑。

七种 短语 类型:并列短语、偏正短语、主谓短语、动宾短语、后补短语、的字短语、介宾短语。

七种复句类型:①并列复句②转折复句③条件复句④递进复句⑤选择复句⑥因果复句⑦假设复句

十种常用写作手法:象征、对比、衬托、烘托、伏笔铺垫、照应(呼应)、直接(间接)描写、扬抑(欲扬先抑、欲抑先扬)、借景抒情、借物喻人。

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高考必背知识点

1、黄药眠(1903-1987),原名黄访、黄恍,的 教育 家、文艺理论家、美学家和作家。他以学术上鲜明的倾向、独特的见解、丰硕的成果而享誉国内外。著有长诗《桂林底撤退》,小说集《暗影》《再见》,论文集《论走私主义者的哲学》等。

2、雅—伊瓦什凯维奇(1894—1980),波兰当代杰出的诗人和小说家,也是非常优秀的散文家。他的散文自成一派,自然流畅,真切中见精神,朴素中有华彩。

3、闻一多:原名闻家骅,号友三。1946年7月15日在悼念李公朴先生的大会上,愤怒斥责国民党暗杀李公朴的罪行,发表了的《最后一次演讲》,当天下午即被国民党特务。

4、艾青:中国现代作家,原名蒋海澄,以《大堰河——我的保姆》一诗成名。

5、舒婷(1952—),原名龚佩瑜、龚舒婷,福建泉州人。当代诗人,朦胧诗派的代表人物,著有诗集《双桅船》《会 唱歌 的鸢尾花》等。舒婷的诗既有鲜明的时代叛逆精神又有执著而深切的爱国之情,被人誉为“心灵世界的歌”。

6、朦胧诗是新时期诗坛上具有广泛影响力的一个诗歌浪潮,也是一个取得了相当高艺术成就的诗歌流派。它于70年代后期产生。朦胧诗强化现代意识,突现创作主体,拓宽了诗歌的表现领域,丰富了诗歌的表现手法,给诗歌带来了更多扑朔迷离的意象和暗示意味,显示了与30年代诗歌决然不同的特色。朦胧诗的代表作家有舒婷、顾诚、江河等。

朦胧诗的特点:构思上,强调内在思维;表现手法上,追求意象化,往往将象征、暗示、通感等手法并用,表现诗人的思想感情。

7、阿赫马托娃:俄罗斯文学的女诗人之一。她和前夫古米廖夫同时阿克梅派的杰出代表。人称“俄罗斯诗歌天空的月亮”。早期的室内抒情诗以“巫性思维”窥测人性,晚年将自己定位为“尘世的圣母”,医生持续表达对人的终极关怀和爱。

8、“楚辞”:“楚辞”这一名称最早见于西汉前期,是战国时期兴起于楚国的一种诗歌样式。它渊源于中国江淮流域楚地的歌谣,汲取民间文学,特别是楚声歌曲的新形式,把《诗经》三百篇,特别是“雅”“颂”中古板的四言方块诗改为参差不齐、长短不拘的骚体诗,建立一种新的诗歌体裁,标志着我国文学诗歌的新发展,是《诗经》以后的一次诗体大解放。主要作者有屈原、宋玉、景差、唐勒等人。主要作品有屈原的《离骚》、《九歌》、《天问》,宋玉的《九辩》等。

9、屈原,战国时期的楚国诗人、政治家,“楚辞”的创立者和代表作者。20世纪曾被推举为世界 文化 名人而受到广泛纪念。屈原是一个政治家,初辅佐怀王,做过左徒、三闾大夫。博闻强识,明于治乱,娴于辞令,深得怀王信任,但为小人所谗,两次被流放,最后悲愤绝望,相传投汨罗江而死。

10、《离骚》是我国古典文学中最长的一首政治抒情诗。“离”——遭遇,“骚”——忧愁,“离骚”即作者遭遇忧愁而写成的诗句,表现了诗人为实现祖国富强的崇高目标所作的热烈追求和不屈的斗争。全诗共373句。

11、普希金,俄罗斯诗人,俄罗斯近代文学的奠基者和俄罗斯文学语言的创建者。作为诗人,他一生写了800多首诗抒情诗和十几篇叙事诗,运用了各种形式和韵律。普希金的重大贡献还在于创建了俄罗斯文学语言,确立了俄罗斯语言规范。代表作有诗体小说《叶甫盖尼?奥涅金》,长篇小说《上尉的女儿》。

12、惠特曼(1819—1892),美国诗人,被公认为美国的“诗歌之父”。19世纪40年代末他加入了“自由土地党”,反对美国的蓄奴制,主张土地改革,代表作诗集《草叶集》。《草叶集》是惠特曼的诗歌总集,其寓意是在于“草叶”随处生长,最富有生命力。它象征着普通人,也象征着发展中的美国,同时,也象征惠特曼自己关于民主、自由的理想和希望。

13、文天祥,字履善,一字宋瑞,号文山,南宋的爱国诗人。遗著有《文山先生全集》。《指南录后序》是文天祥为自己的诗集《指南录》写的序文。诗集命名为《指南录》,取“臣心一片磁针石,不指南方不肯休”诗意。

14、张溥,字天如,号西铭,江苏太仓人,明代文学家。他自幼勤学,所读之书必手抄六七遍,因此他命名自己的书房为“七录斋”。他组织了爱国社团复社,成为复社的领袖。在文学上,他提出“兴复古学”的主张。著有《七录斋集》。

15、碑记,又称碑志。“碑”指碑铭,“志”指墓志铭。前者刻石立于地上,后者则埋于地下。碑铭又分为三类,即宫室庙宇碑,墓碑和功德碑。墓碑用于叙述死者生前的 事迹 和高尚的品质。

16、高尔斯华绥,英国批判现实主义作家。他最重要的作品是两组三部曲《福尔赛世家》(《有产业的人》《骑虎》《出租》)和《现代喜剧》(《白猿》《钥匙》《天鹅曲》)。

17、杨绛,本名杨季康。主要作品有剧本《称心如意》《弄假成真》,长篇小说《洗澡》。

18、李约瑟,英国生物化学家、科技史专家,国际科学史联合会主席。著有《中国科学技术史》、《用历史观点看待中国传统的科学》等。

19、鲁迅,原名周树人,浙江绍兴人。我国伟大的文学家、思想家、革命家。他的作品对我国现代文学的发展有着重大的影响。主要的作品有:短篇小说集《呐喊》《彷徨》《故事新编》;散文集《朝花夕拾》, 散文诗 集《野草》;杂文《坟》《而已集》《二心集》《华盖集》《南腔北调集》《且介亭杂文》等。《狂人 日记 》是中国现代文学第一部白话小说。

20、瞿秋白,原名瞿双,后改名瞿霜、瞿爽,无产阶级革命家,现代作家、翻译家。作品有《饿乡纪程》、《赤都心史》等。

21、《左传》是我国第一部记事详细完整的编年史,为“十三经”之一。因为《左传》和《公羊传》、《榖梁传》都是解说《春秋》而作,故又称做“春秋三传”。

22、魏徵(580—643),字玄成。他是唐初杰出的政治家和历史学家。魏徵有胆量,敢于直谏,所言多被太宗采纳,有助于“贞观之治”。他的著作流传下来的,除《隋书》和《梁书》等他撰写的一部分外,还有《魏郑公诗集》《魏郑公文集》。他的言论多见于唐朝吴兢所撰的《贞观政要》。(谏,规劝尊长使他改正错误。疏,奏疏,封建时代臣下向国君陈述意见的一种文体。)

23、司马迁(约前145—约前90),西汉史学家、文学家、思想家。字子长,夏阳人。《史记》是我国第一部纪传体通史,记载了从 传说 中的黄帝到汉武帝三千年间的历史。全书130篇,包括本纪12篇,世家30篇,列传70篇,书8篇,表10篇。本纪记述历重大的政治事件和历代帝王事迹;世家记述诸侯国的兴亡;列传记述官吏、名人、一些下层社会人物的言行事迹;书记载天文、地理、典章制度等;表记史实年月。鲁迅曾赞誉《史记》为“史家之绝唱,无韵之《离骚》”,意即它既是史学巨著,又是文学巨著。

24、庄子,名周,战国时哲学家、散文家,宋国蒙人。他继承并发展了老子的思想,为道家学派的重要代表人物,世称“老庄”。庄子认为世间一切事物并无本质区别,无论大小、贵贱、寿夭、生死、善恶、得失、荣辱都是相对的。

《庄子》一书,道家经典之一,共33篇,其中内篇7篇,外篇15篇,杂篇11篇。一般认为,内篇是庄周自著,外篇、杂篇是庄周的门徒所著。《庄子》艺术风格独特,它把深奥玄妙的哲理与生动具体的想象熔于一炉,使抽象的 逻辑思维 与具体的形象结合起来;它想象丰富,构思奇特,词汇丰富,善于对事物进行极细致、生动的描绘。

25、墨子,名翟,鲁国人,战国初期思想家、政治家、教育家,先秦诸子散文代表作家,是墨家学派的创始人。《墨子》是先秦墨家著作,现存53篇,其中有墨子自作的,有弟子所记的墨子讲学辞和语录,其中也有后期墨家的作品。《墨子》是我国论辩性散文的源头,运用譬喻、类比、举例、推论的论辩方法进行论证,逻辑严密,说理清楚。语言质朴无华,多用口语,在先秦诸子散文中占有重要的地位。

26、《吕氏春秋》又名《吕览》,是吕不韦任秦相国时,集合他的门客们共同编写的。全书共26卷,分12纪、8览、6论,共160篇。内容以儒、法、道家思想为主,兼有名、墨、农、阴阳家言,实际上是汇合先秦各派学说,为当时秦统一天下、治理国家提供理论武器,故称为“杂家”。

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高考必考知识点

1.英国莎士比亚的四大悲剧:《哈姆雷特》《李尔王》《奥赛罗》《麦克佩斯》

2.四言诗是:我国汉代以前最通行的诗歌形式,通章或通篇每句四字。

3.四体不勤中的四体指:人的四肢

4.四大皆空是指:(佛语)地水火风组成的宇宙四种元素

5.管仲把礼义廉耻四道德看作治国的四个纲。

6.四六文指;骈文的一种,全篇多以四字或六字相间为句,盛行于南朝。

7.春秋五霸指:齐桓公晋文公楚庄公秦穆公宋襄公

8.五等爵位指:公爵候爵伯爵子爵男爵

9.五经:诗书礼易春秋

10.五行:金木水火土/仁义礼智信

11.五常(五伦):君臣父子兄弟夫妇朋友

12.五教:父义母慈兄友弟恭子孝

13.五音:宫商角徵羽

14.五刑:(隋前)墨劓刖宫大辟(隋后)笞杖徒流死

15.死的五称:天子-崩诸候-薨大夫-卒士-不禄平民-死

16.唐代五大书法家:柳公权颜真卿欧阳洵褚遂良张旭

17.五大奇书:《三国演义》《水浒传》《本游记》《红楼梦》《》

18.五谷:稻麦黍菽麻

19.五彩:青黄红白黑

20.唐代以后的五代指:后梁后唐后晋后汉后周

21.五帝:黄帝颛顼帝喾唐尧虞舜

22.五毒:蝎蛇蜈蚣壁虎蟾蜍

23.五更与时钟的对应是:一更(19-21)二更(21-23)三更(23-1)四更(1-3)五更(3-5)

24.五官:耳目口鼻身

25.新中国五位语言大师:郭沫若茅盾巴金老舍赵树理

26.五荤:(佛语)大蒜韭菜薤葱兴渠

27.五岭:越城岭都庞岭萌渚岭骑田岭大庾岭

28.五味:甜酸苦辣咸

29.五香:花椒八角桂皮丁香花蕾茴香子

30.五脏:心肝脾肺肾

31.五陵:高祖长陵惠祖安陵景帝阳陵武帝茂陵昭帝平陵

32.五湖:洞庭湖鄱阳湖太湖巢湖洪泽湖

33.四大洋:太平洋大西洋印度洋北冰洋

34.六艺经传指:诗书礼易乐春秋

35.通五经贯六艺中的六艺指:礼乐书数射御

36.造字六书:象形指示会意形声转注假借

37.诗经六义措:风雅颂赋比兴

38.六部;户部吏部礼部兵部刑部工部

39.六亲;父母兄弟妻子

40.古代婚嫁六礼:纳采问名纳吉纳徵清期亲迎

41.六朝;吴东晋宋齐梁陈都建都建康,史称六朝。

42.六畜:马牛羊狗猪鸡

43.苏门六君子:黄庭坚秦观晁补之张来陈师道李麃

44.六甲:六十甲子/甲子甲寅甲辰甲午甲申甲戌/妇女怀孕

45.六尘佛教名词)声色香味触法六种境界

46.六合:天地(上下)东西南北

47.佛教六根(佛教名词)眼耳鼻舌身意

48.科举考试中的五魁:各级考试的第一名

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高考数学必考知识点2022

 集合是高一数学的学习内容,将集合的知识点归纳总结,也是学习集合的一种方法,下面是我给大家带来的有关于高一集合的基本关系的知识点的具体介绍,希望能够帮助到大家。

高一数学集合间的基本关系的知识点介绍

 1.1.2 集合间的基本关系

 1.Venn图

 在数学中,用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.

 比如,中国的直辖市组成的集合为A,用Venn图表示如图所示.

 例1试用Venn图表示集合A={x|x2-16=0}.

 解:集合A是方程x2-16=0的解集,解方程x2-16=0,得x1=4,x2=-4,所以A={-4,4},用Venn图表示如图所示.

 对Venn图的理解 Venn图表示集合直观、明确,封闭曲线可以是矩形、椭圆或圆等等,没有限制.

 2.子集

 定义 一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集. 记法

 与读法 记作AB(或BA),读作?A含于B?(或?B包含A?). 图示 或 示例 具有北京市东城区户口的人组成集合M,具有北京市户口的人组成集合P,由于任意一个具有北京市东城区户口的人都具有北京市户口,所以有MP. 结论 (1)任何一个集合是它本身的子集,即AA.

 (2)对于集合A,B,C,若AB,且BC,则AC. 对子集的理解 (1)?AB?的含义:若xA就能推出xB.

 (2)集合A是集合B的子集不能理解为集合A是由集合B中的?部分元素?组成的,因为集合A可能是空集,也可能是集合B.

 (3)如果集合A中存在着不是集合B的元素,那么集合A不包含于B,或B不包含A.此时记作AB或BA.

 (4)注意符号?与?的区别:?只用于集合与集合之间,如{0}N,而不能写成{0}N;?只能用于元素与集合之间,如0N,而不能写成0N.

 例2-1已知集合M={0,1},集合N={0,2,1-m},若MN,则实数m=__________.

 解析:由题意知MN,又集合M={0,1},因此1N,即1-m=1.故m=0.

 答案:0

 例2-2已知集合M={xZ|-1?x<3},N={x|x=|y|,yM},试判断集合M,N的关系.

 解:∵xZ,且-1?x<3,

 ?x的可能取值为-1,0,1,2.

 ?M={-1,0,1,2}.

 又∵yM,

 ?|y|分别是0,1,2.

 ?N={0,1,2}.

 ?NM.

 3.集合相等

 如果集合A是集合B的子集(AB),且集合B是集合A的子集(BA),那么集合A与集合B相等,记作A=B.用Venn图表示如图所示.

 对集合相等的理解 (1)A=BAB,且BA,这是证明两个集合相等的重要依据;

 (2)集合相等还可以用元素的观点来定义:只要构成两个集合的元素是一样的,即这两个集合中的元素完全相同,就称这两个集合相等;

 (3)同一个集合,可以有不同的表示方法,这也是定义两个集合相等的意义所在;

 (4)集合中的关系与实数中的结论类比

 实数 集合 a?b包含两层含义:a=b,或a

 A.P={1,4,7},Q={1,4,6}

 B.P={x|2x+2=0},Q={-1}

 C.3P,3Q

 D.PQ

 解析:对于A项,7P,而7Q,故P?Q;对于B项,P={x|2x+2=0}={-1}=Q;对于C项,由3P,3Q,不能确定PQ,QP是否同时成立;对于D项,仅由PQ无法确定P与Q是否相等.

 答案:B

 例3-2设集合A={x,y},B={0,x2},若A=B,求实数x,y的值.

 解:由集合相等的定义,得或

 (1)由得x=0,y=0,不满足集合中元素的互异性,故舍去;

 (2)由得x=0,y=0或x=1,y=0,由(1)知x=0,y=0应舍去,x=1,y=0符合集合中元素的互异性.

 综上,可得x=1,y=0.

 4.真子集

 定义 如果集合AB,但存在元素xB,且xA,我们称集合A是集合B的真子集. 记法 记作AB(或BA). 图示 结论 (1)AB且BC,则AC;

 (2)AB且A?B,则AB. 对真子集的理解 (1)若集合A是集合B的子集,则集合A中所有元素都属于集合B,并且集合B中至少有一个元素不属于集合A;

 (2)子集包括集合相等与真子集两种情况,真子集是以子集为前提的.若集合A不是集合B的子集,则集合A一定不是集合B的真子集;

 (3)与任何集合是它自身的子集不同,任何集合都不是它自身的真子集.

 例4已知集合P={2 012,2 013},Q={2 011,2 012,2 013,2 014},则有(  )

 A.P=Q B.QP

 C.PQ D.QP

 解析:很明显,集合P中的元素都属于集合Q,则PQ,但是2 014Q,2 014P,所以PQ.

 答案:C

 5.空集

 定义 我们把不含任何元素的集合,叫做空集. 记法 规定 空集是任何集合的子集,即A 特性 (1)空集只有一个子集,即它本身,

 (2)是任何非空集合的真子集,即若A?,则A {0}与的区别

 {0}与

 的区别 {0}是含有一个元素的集合 是不含任何元素的集合,因此{0},注意不能写成={0},{0} 例5-1下列集合为空集的是(  )

 A.{0} B.{1}

 C.{x|x<0} D.{x|1+x2=0}

 解析:很明显{0}和{1}都不是空集;因为{x|x<0}是全体负数组成的集合,所以{x|x<0}也不是空集;集合{x|1+x2=0}是一元二次方程1+x2=0的解集,但是方程1+x2=0无实数解,所以{x|1+x2=0}=.

 答案:D

 例5-2有下列命题:①空集没有子集;②任一集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;④若A,则A?.其中正确的有(  )

 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

 解析:对于①,空集是任何集合的子集,故,①错;对于②,只有一个子集,是其自身,②错;对于③,空集不是空集的真子集,③错;空集是任何非空集合的真子集,④正确.

 答案:B

 6.集合间的关系判断

 (1)集合A,B间的关系

 (2)判断两集合间关系的关键是弄清所给集合是由哪些元素组成的,也就是把抽象的集合具体化,这就要求熟练地用自然语言、符号语言(列举法和描述法)、图形语言(Venn图)来表示集合.

 (3)判断集合间的关系,其方法主要有三种:

 ①一一列举观察;

 ②集合元素特征法:首先确定集合的元素是什么,弄清集合元素的特征,再利用集合元素的特征判断关系.

 一般地,设集合A={x|p(x)},B={x|q(x)},若p(x)推出q(x),则AB;若q(x)推出p(x),则BA;若p(x),q(x)互相推出,则A=B;若p(x)推不出q(x),q(x)也推不出p(x),则集合A,B无包含关系.

 ③数形结合法:利用数轴或Venn图.

 (4)当MN和MN均成立时,MN比MN更准确地反映了集合M和N的关系.当MN和M=N均成立时,M=N比MN更准确地反映了集合M和N的关系.

 例如,集合M={1},集合N={1,2},这时MN和MN均成立,MN比MN更准确地反映了集合M={1}和集合N={1,2}的关系.又例如,集合M={3},集合N={3},这时MN,NM,M=N均成立,M=N比MN更准确地反映了集合M={3}和集合N={3}的关系.例6-1指出下列各对集合之间的关系:

 (1)A={-1,1},B={(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)};

 (2)A={x|x是等边三角形},B={x|x是等腰三角形};

 (3)A={x|-1

 (4)M={x|x=2n-1,nN*},N={x|x=2n+1,nN*}.

 分析:先找到集合中元素的特征,再由特征判断集合之间的关系.

 解:(1)集合A的代表元素是数,集合B的代表元素是有序实数对,故A与B之间无包含关系.

 (2)等边三角形是三边相等的三角形,等腰三角形是两边相等的三角形,故AB.

 (3)集合B={x|x<5},用数轴表示集合A,B如图所示,由图可知AB.

 (4)由列举法知M={1,3,5,7,?},N={3,5,7,9,?},故NM.

 怎样用数轴表示集合 对于连续实数组成的集合,通常用数轴来表示,这也属于集合表示的图示法.注意在数轴上,若端点值是集合的元素,则用实心点表示;若端点值不是集合的元素,则用空心点表示.

 例6-2已知集合,,则集合M,N的关系是(  )

 A.MNB.MN

 C.NMD.NM

 解析:设n=2m或2m+1,mZ,

 则有

 .

 又∵,

 ?MN.

 答案:B

 7.求已知集合的子集(或真子集)

 (1)在写出某个集合的子集时,可以按照集合中元素的个数从无到有、从少到多的顺序依次写出,要做到不重不漏.一定要考虑这一特殊的集合,因为是任何集合的子集;若是要求写出某个集合的真子集,则不能将集合自身计算在内,因为任何一个集合都是它自身的子集,但不是它自身的真子集.

 例如:写出集合{1,2,3}的所有子集和真子集.我们可以按照元素个数从少到多依次写出,其中元素个数分别为0,1,2,3.可以得到集合{1,2,3}的所有子集为,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3};所有真子集为,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}.

 (2)当集合A中含有n个元素时,其子集的个数为2n,真子集的个数为2n-1,非空子集的个数为2n-1,非空真子集的个数为2n-2.

 例7-1已知集合M满足{1,2}M{1,2,3,4,5},请写出集合M.

 分析:根据题目给出的条件可知,集合M中至少含有元素1,2,至多含有元素1,2,3,4,5,且M中必须含有元素1,2,故可按M中所含元素的个数分类写出集合M.

 解:(1)当M中含有两个元素时,M为{1,2};

 (2)当M中含有三个元素时,M为{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5};

 (3)当M中含有四个元素时,M为{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5};

 (4)当M中含有五个元素时,M为{1,2,3,4,5}.

 因此满足条件的集合M为:{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}.

 有限集合子集的确定技巧 (1)确定所求的集合;

 (2)合理分类,按照子集所含元素的个数依次写出;

 (3)注意两个特殊的集合,即空集和集合自身,看它们是否能取到.

 例7-2设集合A={a,b,c},B={T|TA},求集合B.

 解:∵A={a,b,c},又TA,

 ?T可能为,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}.

 ?B={,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}.

 例7-3已知集合A={1,3,5},求集合A的所有子集的元素之和.

 解:集合A的子集分别是:,{1},{3},{5},{1,3},{1,5},{3,5},{1,3,5}.注意到A中的每个元素分别出现在A的4个子集中,即在其和中出现4次.故所求之和为(1+3+5)?4=36.

 集合所有子集的元素之和的计算公式 若集合A={a1,a2,a3,?,an},则A的所有子集的元素之和为(a1+a2+?+an)?2n-1.

 8.集合间的基本关系与方程的综合问题

 集合间的基本关系与方程的综合问题,通常是已知两个表示方程解集的集合间的关系,求方程中未知参数的取值范围.解决此类问题应注意:

 (1)要明确表示方程解集的集合中哪个字母是方程中的未知数.集合{x|f(x)=0}表示关于x的方程的解集,x是未知数,其他字母是常数.例如集合{x|mx2-x+23=0}表示关于x的方程mx2-x+23=0的解集,其中x是未知数,m是常数.此方程易错认为是一元二次方程,其原因是忽视了其中的参数m的取值.当m=0时,该方程为-x+23=0,是一元一次方程;当m?0时,该方程为mx2-x+23=0,此时才是关于x的一元二次方程.

 (2)正确理解集合包含关系的含义,特别是AB的含义.当B?时,对于AB,通常要分A=和A?两种情况进行讨论,此时,容易忽视A=的情况.

 (3)对于二次项系数中含有参数的方程的解集问题,注意要对二次项系数是否为零进行讨论.例8-1若集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0}且BA,求m的值.

 分析:由于BA,因此集合B的所有元素都是集合A的元素,但由于集合B的元素x满足mx+1=0,又字母m的范围不明确,m是否为0题目没有明示,因此要进行分类讨论.本题应弄清楚两个问题:一是集合B有没有元素;二是集合B有元素时,元素是什么.

 解:A={x|x2+x-6=0}={-3,2}.

 因为BA,所以方程mx+1=0的解可以是-3或2或无解.

 当mx+1=0的解为-3时,由-3m+1=0得;

 当mx+1=0的解为2时,由2m+1=0得;

 当mx+1=0无解时,m=0.

 综上可知,m的值为或或0.

 例8-2设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},若BA,求实数a的值或取值范围.

 解:由题意得A={0,-4},BA.

 (1)当A=B时,即B={0,-4}.

 由此知,0,-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根,

 由韦达定理知解得a=1.

 (2)当B=时,?=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1.

 (3)当B为单元素集时,?=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1.

 当a=-1时,B={x|x2=0}={0}A,满足条件.

 综上所述,所求实数a的取值范围为a?-1或a=1.9.集合间的基本关系与不等式的综合问题

 用图形来表示数,形象而直观,因此数形结合的思想在数学中广泛应用.数轴是表示实数的,任何一个实数在数轴上均可用一个点来表示,反之,数轴上任何一点都代表一个实数,在数轴上表示一个不等式的取值范围,形象而直观.

 在数轴上表示集合时,要注意端点用实心点还是空心点,若包含端点,则用实心点表示,若不包含端点,则用空心点表示.

 集合间的基本关系与不等式的综合问题,通常是已知两个不等式解集的关系,求不等式中参数的值(或取值范围),解决此类问题应注意:

 (1)要明确表示不等式解集的集合中哪个字母是不等式的未知数.集合{x|f(x)>0},{x|f(x)<0},{x|f(x)?0},{x|f(x)?0}均表示关于x的不等式的解集,x是未知数,其他字母是常数.例如,集合{x|-nx+3<0}表示关于x的不等式-nx+3<0的解集,x是未知数,n是常数.这个方程易错认为是一元一次不等式,其原因是忽视了其中的参数n的取值.当n=0时,该不等式为3<0,不是一元一次不等式;当n?0时,该不等式才是关于x的一元一次不等式.

 (2)用不等号连接的式子称为不等式,例如2<3和3<2都是不等式,有了这种对不等式概念的正确理解就不会认为m+1

 分析:集合A中是一个用具体数字表示的不等式,集合B中是一个用字母m表示的不等式,集合A给出的不等式在数轴上表示为-2到5的线段(去掉两个端点),集合B给出的不等式,m+1与2m-1的大小关系有两种情形:当m+1?2m-1时x,所以BA一定成立;当m+1<2m-1时,可借助于数轴来分析解决.

 解:∵BA,A?,?B=或B?.

 当B=时,m+1?2m-1,解得m?2.

 B?时,如数轴所示.

 则有解得

 因此2

 综上所述,m的取值范围为m?2或2

 例9-2已知集合A={x|x<-1,或x>4},B={x|2a?x?a+3},若BA,求实数a的取值范围.

 分析:对集合B是否为空集进行分类讨论求解.

 解:当B=时,只需2a>a+3,即a>3;

 当B?时,根据题意作出如图所示的数轴,

 可得或解得a<-4或2

 综上可得,实数a的取值范围为a<-4或a>2.

 利用子集关系求参数时易疏忽端点的验证 利用子集关系求参数的问题,在借助数轴分析时,要注意验证参数能否取到端点值.例如本题中在B?时,解得a<-4或2

高一集合数学知识点有哪些?

数学是一切科学的基础,一不小心就容易出错,在高考上出错可就不好了.接下来是我为大家整理的高考数学必考知识点2022,希望大家喜欢!

目录

高考数学必考知识点一

高考数学必考知识点二

高考数学必考知识点三

高考数学必考知识点四

高考数学必考知识点一

一、集合、简易逻辑(14课时,8个)

1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件。

二、函数(30课时,12个)

1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例。

三、数列(12课时,5个)

1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式。

四、三角函数(46课时,17个)

1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4.单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式;7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16.余弦定理;17.斜三角形解法举例。

五、平面向量(12课时,8个)

1.向量;2.向量的加法与减法;3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移。

六、不等式(22课时,5个)

1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式。

七、直线和圆的方程(22课时,12个)

1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题;9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程。

八、圆锥曲线(18课时,7个)

1.椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质。

九、直线、平面、简单何体(36课时,28个)

1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5.直线和平面垂直的判定与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14.异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球。

十、排列、组合、二项式定理(18课时,8个)

1.分类计数原理与分步计数原理;2.排列;3.排列数公式;4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质。

十一、概率(12课时,5个)

1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验。

选修Ⅱ(24个)

十二、概率与统计(14课时,6个)

1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样 方法 ;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归。

十三、极限(12课时,6个)

1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性。

十四、导数(18课时,8个)

1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8.函数的值和最小值。

十五、复数(4课时,4个)

1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法;4.复数的一元二次方程和二项方程的解法。

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高考数学必考知识点二

1、圆的定义:

平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。

2、圆的方程

(1)标准方程,圆心,半径为r;

(2)一般方程

当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为

当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形。

(3)求圆方程的方法:

一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,

需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。

3、直线与圆的位置关系:

直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况:

(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有

(2)过圆外一点的切线:

①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程

(3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

4、圆与圆的位置关系:

通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。

设圆,

两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。

当时两圆外离,此时有公切线四条;

当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;

当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;

当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;

当时,两圆内含;当时,为同心圆。

注意:已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线

圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

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高考数学必考知识点三

一、随机事件

主要掌握好(三四五)

(1)事件的三种运算:并(和)、交(积)、差;注意差A-B可以表示成A与B的逆的积。

(2)四种运算律:交换律、结合律、分配律、德莫根律。

(3)事件的五种关系:包含、相等、互斥(互不相容)、对立、相互独立。

二、概率定义

(1)统计定义:频率稳定在一个数附近,这个数称为事件的概率;(2)古典定义:要求样本空间只有有限个基本事件,每个基本事件出现的可能性相等,则事件A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率;

(3)几何概率:样本空间中的元素有无穷多个,每个元素出现的可能性相等,则可以将样本空间看成一个几何图形,事件A看成这个图形的子集,它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算;

(4)公理化定义:满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到[0,1]的映射。

三、概率性质与公式

(1)加法公式:P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB),特别地,如果A与B互不相容,则P(A+B)=P(A)+P(B);

(2)差:P(A-B)=P(A)-P(AB),特别地,如果B包含于A,则P(A-B)=P(A)-P(B);

(3)乘法公式:P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B),特别地,如果A与B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B);

(4)全概率公式:P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果,

贝叶斯公式:P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;

如果一个事件B可以在多种情形(原因)A1,A2,....,An下发生,则用全概率公式求B发生的概率;如果事件B已经发生,要求它是由Aj引起的概率,则用贝叶斯公式.

(5)二项概率公式:Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.当一个问题可以看成n重贝努力试验(三个条件:n次重复,每次只有A与A的逆可能发生,各次试验结果相互独立)时,要考虑二项概率公式.

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高考数学必考知识点四

分层抽样

先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次,然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本,最后,将这些子样本合起来构成总体的样本。

两种方法

1.先以分层变量将总体划分为若干层,再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。

2.先以分层变量将总体划分为若干层,再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列,最后用系统抽样的方法抽取样本。

3.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体,再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体,所有的样本进而代表总体。

分层标准

(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。

(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。

(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。

分层的比例问题

(1)按比例分层抽样:根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。

(2)不按比例分层抽样:有的层次在总体中的比重太小,其样本量就会非常少,此时采用该方法,主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时,则需要先对各层的数据资料进行加权处理,调整样本中各层的比例,使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。

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高考数学必考知识点归纳总结

1、集合的含义:

“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的,只不过一个是动词一个是名词而已。

所以集合的含义是:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集,其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合,那么所有高一二班的同学就构成了一个集合,每一个同学就称为这个集合的元素。

2、集合的表示

通常用大写字母表示集合,用小写字母表示元素,如集合A={a,b,c}。a、b、c就是集合A中的元素,记作a∈A。

3、集合的表示方法:列举法与描述法

①列举法:{a、b、c……}。

②描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1}

③语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}。

例:不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}。

4、子集

A包含于B,有两种可能:

(1)A是B的一部分。

(2)A与B是同一集合,A=B,A、B两集合中元素都相同。

反之集合A不包含于集合B。

5、有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,含有2n-2个非空真子集。如A={1,2,3,4,5},则集合A有25=32个子集,25-1=31个真子集,25-2=30个非空真子集。

 面对即将到来的高考,还没有确定学习计划的同学们,以下是由我为大家整理的“高考数学必考知识点归纳总结 ”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  高中数学重要知识点归纳

 1.必修课程由5个模块组成:

 必修1:集合,函数概念与基本初等函数(指数函数,幂函数,对数函数)

 必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。

 必修3:算法初步、统计、概率。

 必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。

 必修5:解三角形、数列、不等式。

 以上所有的知识点是所有高中生必须掌握的,而且要懂得运用。

  选修课程分为4个系列:

 系列1:2个模块

 选修1-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。

 选修1-2:统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图

 系列2: 3个模块

 选修2-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何

 选修2-2:导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数

 选修2-3:计数原理、随机变量及其分布列、统计案例

 选修4-1:几何证明选讲

 选修4-4:坐标系与参数方程

 选修4-5:不等式选讲

2.高考数学必考重难点及其考点:

 重点:函数,数列,三角函数,平面向量,圆锥曲线,立体几何,导数

 难点:函数,圆锥曲线

  高考相关考点:

 1. 集合与逻辑:集合的逻辑与运算(一般出现在高考卷的第一道选择题)、简易逻辑、充要条件

 2. 函数:映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数函数、对数函数、函数的应用

 3. 数列:数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和

 4. 三角函数:有关概念、同角关系与诱导公式、和差倍半公式、求值、化简、证明、三角函数的图像及其性质、应用

 5. 平面向量:初等运算、坐标运算、数量积及其应用

 6. 不等式:概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式(经常出现在大题的选做题里)、不等式的应用

 7. 直线与圆的方程:直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

 8. 圆锥曲线方程:椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

 9. 直线、平面、简单几何体:空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量

 10. 排列、组合和概率:排列、组合应用题、二项式定理及其应用

 11. 概率与统计:概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

 12. 导数:导数的概念、求导、导数的应用

 13. 复数:复数的概念与运算

  高中数学易错知识点整理

 一.集合与函数

 1.进行集合的交、并、补运算时,不要忘了全集和空集的特殊情况,不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.

 2.在应用条件时,易A忽略是空集的情况

 3.你会用补集的思想解决有关问题吗?

 4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?

 5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.

 6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.

 7.判断函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.

 8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,易忽略标注该函数的定义域.

 9.原函数在区间[-a,a]上单调递增,则一定存在反函数,且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一定单调.例如:.

 10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法

 11.求函数单调性时,易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.

 12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?

 14.解对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗?

 (真数大于零,底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论

 15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?

 16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性,易忽略参数的范围。

 17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时,你是否注意到:当时,“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程,二次函数或二次不等式,你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?

  二.不等式

 18.利用均值不等式求最值时,你是否注意到:“一正;二定;三等”.

 19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?

 20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?

 21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提,函数的单调性为基础,分类讨论是关键”,注意解完之后要写上:“综上,原不等式的解集是……”.

 22.在求不等式的解集、定义域及值域时,其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.

 23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0,a<0.

  三.数列

 24.解决一些等比数列的前项和问题,你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?

 25.在“已知,求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时,应有)需要验证,有些题目通项是分段函数。

 26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?

 27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数,但其定义域中的值不是连续的。)

 28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全,二要注意从到过程中,先假设时成立,再结合一些数学方法用来证明时也成立。

  四.三角函数

 29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?,若角的终边在坐标轴上,那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?

 30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗?

 31.在解三角问题时,你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?

 32.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角,异名化同名,高次化低次)

 33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是

 34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?

 35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范,可别忘了),你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?

 36.函数的图象的平移,方程的平移以及点的平移公式易混:

 (1)函数的图象的平移为“左+右-,上+下-”;如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为,即.

 (2)方程表示的图形的平移为“左+右-,上-下+”;如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为,即.

 (3)点的平移公式:点按向量平移到点,则.

 37.在三角函数中求一个角时,注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值,再判定角的范围)

 38.形如的周期都是,但的周期为。

 39.正弦定理时易忘比值还等于2R.

  五.平面向量

 40.数0有区别,的模为数0,它不是没有方向,而是方向不定。可以看成与任意向量平行,但与任意向量都不垂直。

 41.数量积与两个实数乘积的区别:

 在实数中:若,且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中,若,且,不能推出.

 已知实数,且,则a=c,但在向量的数量积中没有.

 在实数中有,但是在向量的数量积中,这是因为左边是与共线的向量,而右边是与共线的向量.

 42.是向量与平行的充分而不必要条件,是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。

  六.解析几何

 43.在用点斜式、斜截式求直线的方程时,你是否注意到不存在的情况?

 44.用到角公式时,易将直线l1、l2的斜率k1、k2的顺序弄颠倒。

 45.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。

 46.定比分点的坐标公式是什么?(起点,中点,分点以及值可要搞清),在利用定比分点解题时,你注意到了吗?

 47.对不重合的两条直线

 (建议在解题时,讨论后利用斜率和截距)

 48.直线在两坐标轴上的截距相等,直线方程可以理解为,但不要忘记当时,直线在两坐标轴上的截距都是0,亦为截距相等。

 49.解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达.(①设出变量,写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列平行线,找到并求出最优解⑦应用题一定要有答。)

 50.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质,椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗?

 51.圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题?

 52.利用圆锥曲线第二定义解题时,你是否注意到定义中的定比前后项的顺序?如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式?如何应用焦半径公式?

 53.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.(想一想在双曲线中的结论?)

 54.在用圆锥曲线与直线联立求解时,消元后得到的方程中要注意:二次项的系数是否为零?椭圆,双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点,判别式的限制.(求交点,弦长,中点,斜率,对称,存在性问题都在下进行).

 55.解析几何问题的求解中,平面几何知识利用了吗?题目中是否已经有坐标系了,是否需要建立直角坐标系?

  七.立体几何

 56.你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗?(斜二测画法)。

 57.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗?线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的?每种平行之间转换的条件是什么?

 58.三垂线定理及其逆定理你记住了吗?你知道三垂线定理的关键是什么吗?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线,立柱是关键,垂直三处见

 59.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件,但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大.

 60.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时,如果所求的角为90°,那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法.

 61.异面直线所成角利用“平移法”求解时,一定要注意平移后所得角等于所求角(或其补角),特别是题目告诉异面直线所成角,应用时一定要从题意出发,是用锐角还是其补角,还是两种情况都有可能。

 62.你知道公式:和中每一字母的意思吗?能够熟练地应用它们解题吗?

 63.两条异面直线所成的角的范围:0°<α≤90°

 直线与平面所成的角的范围:0o≤α≤90°

 二面角的平面角的取值范围:0°≤α≤180°

 64.你知道异面直线上两点间的距离公式如何运用吗?

 65.平面图形的翻折,立体图形的展开等一类问题,要注意翻折,展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。

 66.立几问题的求解分为“作”,“证”,“算”三个环节,你是否只注重了“作”,“算”,而忽视了“证”这一重要环节?

 67.棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质.这些知识你掌握了吗?(注意运用向量的方法解题)

 68.球及其性质;经纬度定义易混.经度为二面角,纬度为线面角、球面距离的求法;球的表面积和体积公式.这些知识你掌握了吗?

  八.排列、组合和概率

 69.解排列组合问题的依据是:分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合.

 解排列组合问题的规律是:相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法.

 70.二项式系数与展开式某一项的系数易混,第r+1项的二项式系数为。二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混.二项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r.

 71.你掌握了三种常见的概率公式吗?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一个发生的概率公式;③相互独立事件同时发生的概率公式.)

 72.二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件A发生k次的概率易记混。

 通项公式:它是第r+1项而不是第r项;

 事件A发生k次的概率:.其中k=0,1,2,3,…,n,且0

 73.求分布列的解答题你能把步骤写全吗?

 74.如何对总体分布进行估计?(用样本估计总体,是研究统计问题的一个基本思想方法,一般地,样本容量越大,这种估计就越精确,要求能画出频率分布表和频率分布直方图;理解频率分布直方图矩形面积的几何意义.)

 75.你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗?(对任一正态总体来说,取值小于x的概率,其中表示标准正态总体取值小于的概率)

 以上都是高考数学必考知识点高中数学重点知识归纳具体内容,同学可以按照以上知识点和重点知识归纳去学习。